Question

Розв'язжіть нерівності a)3x²+4x+1< 0；6)-x²+4≤0.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

a) $> Бачимо що це рівняння параболи. Знайдемо корені де вона перетинає вісь y. <img src=$

Розв'язуємо аналітично.
Знайдемо корені:
$x_{1,2}=\frac{-b\frac{+}{-} \sqrt[]{D} }{2a}=\frac{-4\frac{+}{-} 2}{6} \\x_1 = -\frac{1}{3} ; \ x_2= -1$

Оскільки в нас парабола вітками вверх, значить що її кінці в додатій частині (по вісі y). Нам треба < 0, тому відповідь буде x ∈ $[-1; -\frac{1}{3}]$
б) $-x^2+4\leq 0$
Розв'язується аналогічно.
$x_{1}= -2; \ x_{2}=2;$
Оскільки в нас парабола вітками вверх, значить що її кінці в додатій частині (по вісі y). Нам треба ≤ 0, тому відповідь буде
x ∈ (-∝; -2)∪(2; ∝);
де ∝ - нескінченність

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Давайте розглянемо ці нерівності окремо:

a) 3x² + 4x + 1 < 0

Спочатку ми можемо спростити цю нерівність, розв'язавши квадратне рівняння 3x² + 4x + 1 = 0. Це рівняння має один корінь:

(3x + 1)(x + 1) = 0

Звідси отримуємо два корені: x = -1/3 і x = -1.

Тепер ми можемо скласти таблицю знаків:

-∞ |---(-1/3)---(-1)---| +∞ - 0 - +

Знак "+" в таблиці вказує на те, що вираз 3x² + 4x + 1 більше за нуль в цих інтервалах.

Тепер перевіримо, в якому інтервалі ця нерівність виконується:

1. Для x < -1 вираз 3x² + 4x + 1 є додатнім.
2. Для -1 < x < -1/3 вираз 3x² + 4x + 1 є від'ємним.
3. Для x > -1/3 вираз 3x² + 4x + 1 є додатнім.

Отже, нерівність 3x² + 4x + 1 < 0 виконується лише на інтервалі -1 < x < -1/3.

b) -x² + 4 ≤ 0

Спочатку давайте перепишемо нерівність з правої сторони:

-x² + 4 ≤ 0

Тепер віднімемо 4 з обох сторін нерівності:

-x² ≤ -4

Домножимо обидві сторони на -1 (змінимо напрям знака):

x² ≥ 4

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін (зауважте, що корінь від'ємного числа є уявним числом):

x ≥ 2 або x ≤ -2

Ця нерівність виконується, коли x більше або рівне 2 або менше або рівне -2.