Question

Розв’язати рівняння sin x cos 5x = sin 9x cos 3x Очень буду благодарна за быстрый ответ

Answer 1

Ответ:

розв'язок на фото

Объяснение:

------------------------

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спростимо його, використовуючи тригонометричні тотожності. Почнемо з рівняння:

sin(x) * cos(5x) = sin(9x) * cos(3x)

Можемо скористатися тригонометричною тотожністю:

sin(a) * cos(b) = (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)]

Застосуємо цю тотожність до лівої та правої частини рівняння:

(1/2) * [sin(x + 5x) + sin(x - 5x)] = (1/2) * [sin(9x + 3x) + sin(9x - 3x)]

Тепер спростимо вирази у дужках:

(1/2) * [sin(6x) + sin(-4x)] = (1/2) * [sin(12x) + sin(6x)]

Тепер розглянемо рівність:

sin(6x) + sin(-4x) = sin(12x) + sin(6x)

sin(6x) відміняється зі sin(6x) на обох сторонах рівняння. Тепер ми маємо:

sin(-4x) = sin(12x)

Тут ми можемо використати тригонометричну тотожність:

sin(-a) = -sin(a)

Застосуємо цю тотожність до лівої сторони:

-sin(4x) = sin(12x)

Тепер розглянемо рівність:

-sin(4x) = sin(12x)

Перенесемо sin(12x) на ліву сторону рівняння:

-sin(4x) - sin(12x) = 0

Зараз ми маємо квадратичне рівняння зі змінною sin(4x). Давайте вирішимо його:

sin(4x) = -sin(12x)

Оскільки sin(12x) = -sin(4x), ми маємо:

sin(4x) = sin(12x)

Це рівняння буде істинним, коли аргументи sin співпадають. Тобто:

4x = 12x

Тепер вирішимо для x:

12x - 4x = 0

8x = 0

x = 0

Отже, рівняння sin(x) * cos(5x) = sin(9x) * cos(3x) має єдиний корінь x = 0.