Question

Имеется проволока 16 м , требуется оградить проволокой прямоугольный участок земли,что бы площадь ограженного участка была наибольшей, найти участок прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Наибольшая площадь участка 16 м² (квадрат).

Объяснение:

Имеется проволока 16 м , требуется оградить проволокой прямоугольный участок земли, чтобы площадь огороженного участка была наибольшей. Найти площадь участка.

Имеется проволока 16 м...

⇒ Р = 16 м

• Формула периметра прямоугольника:

            Р = 2(a + b),

где a и b - стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника - а и b.

16 = 2(a + b)   ⇒   a + b = 8   ⇒  b = 8 - a

• Формула площади прямоугольника:

                 S = ab

Подставим b = 8 - a в эту формулу и получим функцию S(a):

S(a) = a · (8 - a) = 8a - a²

Найдем значение а, при котором значение функции будет максимальным.

Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни.

S'(a) = 8 - 2a = 2(4 - a)

2(4 - a) = 0   ⇒   a = 4

Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

$+++[4]---\\_\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;max$

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум.

⇒ при а = 4 значение площадь участка будет максимальной.

S(4) = 8 · 4 - 16 = 16(м²)

Наибольшая площадь участка 16 м² (квадрат).

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти такие размеры прямоугольника, чтобы его периметр был равен 16 метрам, так как у нас есть 16 метров проволоки.

Обозначим длину прямоугольника как "L" и его ширину как "W". Тогда периметр прямоугольника будет равен:

P = 2L + 2W

Из условия задачи мы знаем, что P = 16 метров. Мы хотим найти такие L и W, чтобы максимизировать площадь прямоугольника, которая вычисляется как:

S = L * W

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2L + 2W = 16
2. S = L * W

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных и подставить его во второе уравнение, чтобы найти максимальную площадь. Давайте решим первое уравнение относительно L:

2L + 2W = 16 2L = 16 - 2W L = 8 - W

Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:

S = (8 - W) * W

Теперь у нас есть выражение для площади S в зависимости от ширины W. Для нахождения максимальной площади нужно найти максимум этой функции.

Для этого можно взять производную функции S по W и приравнять её к нулю:

dS/dW = 0

d/dW [(8 - W) * W] = 0

Используя правило производной произведения, получим:

8 - 2W = 0

Теперь решим это уравнение относительно W:

2W = 8 W = 4

Теперь у нас есть значение ширины W, равное 4 метрам. Используя выражение для L, которое мы нашли ранее:

L = 8 - W L = 8 - 4 L = 4

Таким образом, чтобы максимизировать площадь огражденного участка земли, нужно использовать прямоугольник со сторонами длиной 4 метра и шириной 4 метра. Площадь этого прямоугольника будет максимальной.