Question

Фермер хочет оградить прямоугольный участок по одну сторону реки, таким образом, что река будет огораживать одну из сторон загона. Общая длина имеющегося штакетникасоставляет 100 метров. Пусть у метров длина их метров ширина этого прямоугольногоучастка соответственно, а S - его площадь.а) Выразите у через х.b) Найдите выражение для S через х, указав ограничения для х.c) При каких размерах площадь участка будет максимальной?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Штакетник огораживает 3 стороны участка с длинами x, x, y.

x + x + y = 100 м

A) y = 100 - 2x м

B) S = xy = x(100 - 2x) кв.м.

x < 50 м

C) Площадь будет максимальной, когда ее производная будет равна 0.

S = x(100 - 2x) = 100x - 2x^2

S' = 100 - 4x = 0

4x = 100

x = 25 м, y = 100 - 2x = 100 - 2*25 = 50 м.

Smax = xy = 25*50 = 1250 кв.м.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся математическим моделированием.

а) Выразим у через х:

У нас есть штакетник длиной 100 метров. Он ограждает прямоугольный участок, у которого одна сторона является рекой. Пусть длина этой стороны равна х метров. Тогда другая сторона (ширина участка) составит (100 - х) метров.

б) Найдем выражение для S через х:

Площадь прямоугольного участка равна произведению его длины и ширины. Таким образом, S = х * (100 - х).

Однако, нужно учесть ограничения для х. Длина реки не может быть больше или равна 100 метрам, иначе невозможно будет огородить участок.

Таким образом, ограничения для х: 0 < х < 100.

с) Найдем размеры, при которых площадь участка будет максимальной:

Для этого нам нужно найти максимум функции S = х * (100 - х) в заданном интервале (0, 100).

Мы можем использовать метод дифференцирования, чтобы найти точку экстремума. Найдем производную функции S по х и приравняем ее к нулю:

dS/dх = 100 - 2х = 0

100 - 2х = 0

2х = 100

х = 50

Таким образом, площадь участка будет максимальной при х = 50 метров.

Итак, для максимальной площади участка рекомендуется выбрать длину реки равной 50 метрам, а ширину участка (другую сторону) равной (100 - 50) = 50 метров.