Question

Чи перпендикулярні вектори: a̅(−1;2; 3) і b̅(4; −1; 2)?​

Answer 1

Ответ:

ці вектори є перпендикулярними

Объяснение:

Для того, щоб визначити, чи є два вектори перпендикулярними, ми можемо скористатись властивістю, що скалярний добуток двох перпендикулярних векторів дорівнює нулю.

Для векторів a̅(-1, 2, 3) і b̅(4, -1, 2) спочатку знайдемо їх скалярний добуток. Скалярний добуток двох тривимірних векторів обчислюється за формулою:

a̅ · b̅ = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

a̅ · b̅ = (-1 * 4) + (2 * -1) + (3 * 2)

= -4 - 2 + 6

= 0

скалярний добуток векторів a̅ і b̅ дорівнює нулю

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

векторы перпендикулярны, если a*b=0

-1*4+2*(-1)+3*2= -4-2+6= 0

0=0

векторы перпендикулярны

Answer 3

Два вектори $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ є перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ дорівнює нулю.

Скалярний добуток векторів $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ визначається наступним чином:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3$

Для ваших векторів $\mathbf{a}(-1, 2, 3)$ і $\mathbf{b}(4, -1, 2)$, скалярний добуток буде:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -1 \cdot 4 + 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 2 = -4 - 2 + 6 = 0$

Оскільки скалярний добуток $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ дорівнює нулю, це означає, що вектори $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ є перпендикулярними.