Question

Знайдіть похідну функції y=x*sinx у точці x0 = П

Answer 1

Ответ:

Для знаходження похідної функції y = x*sin(x) в точці x₀ = π скористаємося правилом диференціювання добутку.

Застосуємо правило диференціювання добутку:

(d/dx) [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

У нашому випадку:

f(x) = x, g(x) = sin(x)

Знайдемо похідну функції x*sin(x) за допомогою правила диференціювання добутку:

f'(x) = 1 (похідна функції x)

g'(x) = cos(x) (похідна функції sin(x))

Тоді похідна функції y = x*sin(x) буде:

(dy/dx) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)

Знаходимо похідну в точці x₀ = π:

(dy/dx) |(x=π) = 1 * sin(π) + π * cos(π) = 0 + π * (-1) = -π

Отже, похідна функції y = x*sin(x) в точці x₀ = π дорівнює -π.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної функції $y = x \cdot \sin(x)$ в точці $x_0 = \pi$, ми використаємо правило добутку (продукту) для обчислення похідної.

Правило добутку (продукту) виглядає так:

$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$

Де $u$ - перша функція ($x$), $v$ - друга функція ($\sin(x)$), $u'$ - похідна першої функції, $v'$ - похідна другої функції.

Похідна функції $x$ є 1, і похідна функції $\sin(x)$ є $\cos(x)$.

Тепер обчислимо похідну функції $y = x \cdot \sin(x)$:

$$\begin{align*} y' &= (x \cdot \sin(x))' \\ &= x' \cdot \sin(x) + x \cdot (\sin(x))' \\ &= 1 \cdot \sin(\pi) + \pi \cdot \cos(\pi) \\ &= 0 + \pi \cdot (-1) \\ &= -\pi \end{align*}$$

Отже, похідна функції $y = x \cdot \sin(x)$ в точці $x_0 = \pi$ дорівнює $-\pi$.