Question

Знайти найменше значення функції у=х^2-6х+14. За якого значення х ця функція набуває найменшого значення

Answer 1

Відповідь:Щоб знайти найменше значення функції y = x^2 - 6x + 14, спочатку розглянемо її графік.

Ця функція є параболою зі зміщенням у верхньому напрямку, оскільки коефіцієнт при x^2 додатній. Тому найменше значення функції буде досягатися в її вершині.

Функція y = x^2 - 6x + 14 має квадратичний вигляд, а коефіцієнт при x^2 додатній, тому вершина параболи знаходиться над найменшим значенням функції.

Для знаходження координат вершини, використовуємо формулу x = -b / (2a), де a та b - коефіцієнти при x^2 та x відповідно.

У нашому випадку, a = 1, b = -6, тому

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Таким чином, функція набуває найменшого значення при x = 3.

Щоб знайти саме найменше значення функції, підставимо x = 3 у вираз функції:

y = 3^2 - 6 * 3 + 14 = 9 - 18 + 14 = 5.

Таким чином, найменше значення функції становить 5 при x = 3.

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції $y = x^2 - 6x + 14$, спробуємо скористатися методом завершення квадрату.

Спершу, перетворимо вираз:

$y = x^2 - 6x + 14$

Додамо і віднімемо $(-6/2)^2 = 9$:

$y = x^2 - 6x + 9 - 9 + 14$

Розкриваємо квадратний біном:

$y = (x - 3)^2 + 5$

Тепер ми можемо побачити, що найменше значення цієї функції буде 5, і досягається це значення, коли $x = 3$.