Question

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює b й утворює з площиною основи кут α‎. Визначити об'єм конуса, описаного навколо піраміди.

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Об'єм конуса, описаного навколо правильної чотирикутної піраміди можна знайти, використовуючи наступну формулу:

V = (1/3) * π * R^2 * h,

де: V - об'єм конуса, π - число Пі, R - радіус основи конуса, h - висота конуса.

Для знаходження R та h нам потрібно використовувати геометричні властивості даної задачі.

1. Радіус основи конуса R дорівнює половині діагоналі основи піраміди. Оскільки піраміда є правильною чотирикутною, то діагональ основи є відрізком, який з'єднує дві протилежні вершини квадрата. Величина бічного ребра піраміди b є такою діагоналлю. Тобто, R = b/2.

2. Висота конуса h є відстанню від вершини піраміди до центру основи конуса. Оскільки піраміда є правильною, то центр основи конуса співпадає з центром піраміди і відстань від вершини піраміди до центру основи дорівнює половині діагоналі основи піраміди. Діагональ основи піраміди дорівнює стороні квадрата, помноженій на √2. Тобто, h = (b * √2)/2.

Тепер ми маємо всі необхідні дані для обчислення об'єму конуса:

V = (1/3) * π * (b/2)^2 * ((b * √2)/2)

V = (1/3) * π * (b^2/4) * (b√2/2)

V = (π/12) * b^2 * √2

Отже, об'єм конуса, описаного навколо правильної чотирикутної піраміди з бічним ребром b та кутом α між бічним ребром та площиною основи, дорівнює (π/12) * b^2 * √2.