Question

Розв'яжіть систему рівнянь 2у+ху=-4, 5у-4ху=68. У трикутника АВС<С=90°, cosB=0.6, AC=12см знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Объяснение:

{2у+ху= -4 •4

{5у-4ху=68

{8у+4ху= -16

{5у-4ху=68

+ —————

13у=52

у=52:13

у=4

2•4+х•4= -4

8+4х= -4

4х= -4-8

4х= -12

х= -12:4

х= -3

(-3;4)

Answer 2

Давайте спочатку розв'яжемо систему рівнянь:

1. 2у + ху = -4
2. 5у - 4ху = 68

Ми можемо використовувати метод елімінації для вирішення цієї системи. Спростимо друге рівняння, поділивши обидва боки на 4:

2. (5/4)y - у = 17

Тепер ми можемо виразити y з першого рівняння і підставити його в друге:

2у + ху = -4 2у = -4 - ху у = (-4 - ху)/2

Тепер підставимо вираз для y у другому рівнянні:

(5/4)y - у = 17 (5/4)((-4 - ху)/2) - ((-4 - ху)/2) = 17

Тепер ми маємо одне рівняння з однією невідомою x:

(5/4)(-2 - ху) - (-2 - ху) = 17

Далі спростимо це рівняння:

(-5/2)(-2 - ху) + 2 + ху = 17

Розкриємо дужки:

(5/2)(2 + ху) + 2 + ху = 17

Помножимо обидва терми першого доданку на (2 + ху):

(5/2)(2) + (5/2)(ху) + 2 + ху = 17

Тепер спростимо:

5 + (5/2)ху + 2 + ху = 17

Додамо 5 і 2:

7 + (5/2)ху + ху = 17

Тепер віднімемо 7 від обох боків:

(5/2)ху + ху = 17 - 7 (5/2)ху + ху = 10

Тепер можемо спростити ліву сторону, об'єднавши доданки з ху:

(5/2 + 1)ху = 10 (7/2)ху = 10

Поділимо обидва боки на (7/2):

ху = (10 * 2)/7 ху = 20/7

Тепер можемо знайти значення х і y:

х = (20/7) / у

Підставимо у вираз для y з першого рівняння:

у = (-4 - ху)/2 у = (-4 - (20/7) / у)/2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для у. Після знаходження у і х, ми зможемо розрахувати периметр трикутника ABC.

Щодо трикутника ABC:

• Знаємо, що cos(B) = 0.6, де B - це кут між стороною AB і гіпотенузою AC. Так як cos(B) = adjacent / hypotenuse, то ми можемо знайти значення сторони AB: cos(B) = AB / AC 0.6 = AB / 12 AB = 0.6 * 12 = 7.2 см

Знаючи сторону AB і гіпотенузу AC, ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження сторони BC: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 12^2 - 7.2^2 BC^2 = 144 - 51.84 BC^2 = 92.16 BC = √92.16 ≈ 9.6 см

Тепер ми маємо довжини всіх трьох сторін трикутника ABC: AB = 7.2 см AC = 12 см BC = 9.6 см

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі довжин всіх трьох сторін:

Периметр = AB + AC + BC Периметр = 7.2 см + 12 см + 9.6 см Периметр ≈ 29.8 см

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 29.8 см.