Question

Вирішіть рівняння:х^2+у^2+10х+6у+34=0 ​

Answer 1

спочатку групування, потім формули

Answer 2

Для вирішення цього квадратного рівняння в двох змінних x та y спростимо його та запишемо у вигляді квадратного трикутника. Ваше рівняння має вигляд:

x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0

Послідовність дій для спрощення:

1. Групуємо квадрати x та y, а також константу: x^2 + 10x + y^2 + 6y + 34 = 0

2. Додаємо константу до обох сторін рівняння, щоб не мати її у лівій частині: x^2 + 10x + 25 + y^2 + 6y + 9 = 0

3. Тепер спростимо кожну змінну окремо, додаючи квадратну комбінацію, яка допоможе нам привести кожну змінну до повного квадрату: (x^2 + 10x + 25) + (y^2 + 6y + 9) = 0

4. Знаходимо повні квадрати для кожної змінної: (x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 0

Тепер ми отримали рівняння у вигляді квадратного трикутника. Однак важливо зауважити, що сума квадратів двох дійсних чисел завжди більше або рівна нулю. Отже, це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.

Рівняння (x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 0 не має розв'язків в дійсних числах, оскільки сума квадратів дійсних чисел завжди не менше нуля, і в даному випадку сума квадратів обох змінних дорівнює нулю, що неможливо відобразити в реальному просторі.