Question

Катер власна швидкість якого 20км/год пройшов 36 км проти течії річки, а потім 22 км за течією, витративши на весь шлях 3 години. Яка швидкість течії?

Answer 1

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати формулу відстані:

$\text{Відстань} = \text{Швидкість} \times \text{Час}$

Спершу розглянемо рух катера проти течії річки. Катер рухається зі своєю власною швидкістю в 20 км/год, а течія рухається проти катера зі швидкістю t (де t - швидкість течії в км/год).

Відстань, яку катер пройшов проти течії, це 36 км, і час цього руху дорівнює $\frac{36}{20-t}$ годин.

Тепер розглянемо рух катера за течією річки. В цьому випадку катер рухається разом з течією зі швидкістю 20 км/год, і відстань, яку він пройшов за течією, це 22 км. Час цього руху дорівнює $\frac{22}{20+t}$ годин.

За умовою задачі всього на подолання обох відстаней катер витратив 3 години:

$\frac{36}{20-t} + \frac{22}{20+t} = 3$

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для t - швидкості течії:

$\frac{36}{20-t} + \frac{22}{20+t} = 3$

Спростимо рівняння:

$36(20+t) + 22(20-t) = 3(20-t)(20+t)$

$720 + 36t + 440 - 22t = 3(400 - t^2)$

$116 + 14t = 1200 - 3t^2$

$3t^2 + 14t - 1084 = 0$

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення t:

$t = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1084)}}{2 \cdot 3}$

$t = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 13008}}{6}$

$t = \frac{-14 \pm \sqrt{13204}}{6}$

$t = \frac{-14 \pm 114.8}{6}$

Тепер розглянемо два варіанти:

1. $t = \frac{-14 + 114.8}{6} = \frac{100.8}{6} = 16.8$ км/год
2. $t = \frac{-14 - 114.8}{6} = \frac{-128.8}{6} = -21.47$ км/год

Від'ємне значення t не має фізичного сенсу, тому швидкість течії річки дорівнює 16.8 км/год.