Question

40 баллов використовуючи графік функцій y=√x побудуйте графіки функцій y=4√x, y=√-x/3

Answer 1

Для побудови графіків функцій y = 4√x та y = √(-x/3), спочатку побудуємо графік базової функції y = √x.

1. Графік функції y = √x:

   Для побудови графіка цієї функції візьмемо декілька значень x та знайдемо відповідні значення y. Наприклад, можемо обрати x = 0, 1, 4, 9 для спрощення обчислень.

   x = 0: y = √0 = 0

   x = 1: y = √1 = 1

   x = 4: y = √4 = 2

   x = 9: y = √9 = 3

   Тепер ми маємо декілька точок на графіку (0, 0), (1, 1), (4, 2), (9, 3), і так далі. Ми можемо побудувати графік, відзначивши ці точки і з'єднавши їх гладкими кривими. Графік функції y = √x буде виглядати як парабола, що росте з лівого верхнього кута до правого нижнього кута:

   

2. Графік функції y = 4√x:

   Тепер ми побудуємо графік функції y = 4√x, який буде виглядати так:

   Для кожного значення x, y = 4√x. Наприклад:

   x = 0: y = 4√0 = 0

   x = 1: y = 4√1 = 4

   x = 4: y = 4√4 = 8

   x = 9: y = 4√9 = 12

   Ми отримуємо точки (0, 0), (1, 4), (4, 8), (9, 12), і так далі. Графік функції y = 4√x буде піднесенням параболи вверх на 4 рази порівняно з графіком y = √x:

   

3. Графік функції y = √(-x/3):

   Для графіка функції y = √(-x/3), ми можемо використовувати ті ж самі точки, які ми використовували для графіка функції y = √x, але зі зміненими знаками. Тобто, якщо для y = √x ми мали точки (0, 0), (1, 1), (4, 2), (9, 3), то для y = √(-x/3) ми маємо:

   x = 0: y = √(0) = 0

   x = 1: y = √(-1/3) = √(-1) / √3 = i/√3 (комплексне число)

   x = 4: y = √(-4/3) = √(-4) / √3 = 2i/√3 (комплексне число)

   x = 9: y = √(-9/3) = √(-3) = √3i (комплексне число)

   Графік функції y = √(-x/3) буде представляти уявні числа, і він не буде виглядати як звичайна функція на дійсних числах.

   Зверніть увагу, що ця функція не існує на дійсних числах для значень x, де відбувається підкоренева виразу від'ємне число.

Отже, ми побудували графіки функцій y = 4√x і y = √(-x/3) відповідно до ваших інструкцій.