Question

Укажіть проміжки, на яких функція у = 4х³ - 6х² - 7 спадає

Answer 1

Щоб знайти проміжки, на яких функція у = 4x³ - 6x² - 7 спадає, потрібно знайти похідну цієї функції і визначити, де вона є від'ємною.

Спершу знайдемо похідну:

y' = d/dx (4x³ - 6x² - 7)

y' = 12x² - 12x

Тепер давайте розглянемо нерівність:

12x² - 12x < 0

Зробимо факторизацію:

12x(x - 1) < 0

Тепер розглянемо два випадки:

1. 12x < 0 і x - 1 > 0

2. 12x > 0 і x - 1 < 0

3. 12x < 0 і x - 1 > 0:

   • x < 0 (з першого члена нерівності)
   • x > 1 (з другого члена нерівності)

4. 12x > 0 і x - 1 < 0:

   • x > 0 (з першого члена нерівності)
   • x < 1 (з другого члена нерівності)

Отже, ми отримали два проміжки, на яких функція у = 4x³ - 6x² - 7 спадає:

1. Від від'ємних нескінченностей до x = 0 (тобто, x належить (-∞, 0)).
2. Від x = 1 до додатних нескінченностей (тобто, x належить (1, ∞)).

На цих інтервалах функція у спадає, бо її похідна від'ємна на цих проміжках.