Question

ОЧЕНЬ СРОЧНОУкажіть проміжки на яких функція f(x)=–x^3+6x^2+7 спадає​

Answer 1

Объяснение:

находишь производную функции:

$f'(x) = - 3x {}^{2} + 12x$

находишь стационарные точки, т.е. там, где производная равна нулю:

$f'(x) = 0 \\ - 3 {x}^{2} + 12x = 0 \\ - 3x(x - 4) = 0 \\ x _{1} = 0 \\ x _{2} = 4$

чертишь их на прямой и находишь, где производная положительна, а где отрицательна:

при х<0 производная отрицательная

при 0<х<4 производная положительна

при х> 4 производная отрицательна

Там, где производная отрицательна, там и функция убывает, значит, промежутки убывания функции f(x) при х<0 и при х>4

Answer 2

Для знаходження проміжків, на яких функція спадає, потрібно знайти першу похідну функції і визначити її знак. Якщо перша похідна є невід'ємною на певному проміжку, це означає, що функція на цьому проміжку не спадає.

Похідна функції f(x) буде:

f'(x) = -3x^2 + 12x

Для знаходження проміжків, на яких функція спадає, потрібно вирішити нерівність f'(x) < 0.

-3x^2 + 12x < 0

Знайдемо критичні точки, де f'(x) = 0:

-3x^2 + 12x = 0 3x(x - 4) = 0

Отримуємо дві критичні точки: x = 0 і x = 4.

Тепер розглянемо три проміжки: (-∞, 0), (0, 4) і (4, +∞).

1. Для проміжку (-∞, 0):

Виберемо тестову точку x = -1 і підставимо її в f'(x):

f'(-1) = -3(-1)^2 + 12(-1) = -3 + (-12) = -15

Отримали від'ємне значення, тому на проміжку (-∞, 0) функція спадає.

2. Для проміжку (0, 4):

Виберемо тестову точку x = 1 і підставимо її в f'(x):

f'(1) = -3(1)^2 + 12(1) = -3 + 12 = 9

Отримали додатнє значення, тому на проміжку (0, 4) функція не спадає.

3. Для проміжку (4, +∞):

Виберемо тестову точку x = 5 і підставимо її в f'(x):

f'(5) = -3(5)^2 + 12(5) = -75 + 60 = -15

Отримали від'ємне значення, тому на проміжку (4, +∞) функція спадає.

Отже, функція f(x) спадає на проміжку (-∞, 0) та на проміжку (4, +∞).