Question

1.Чому дорівнює сума коренів рівняння x² - 5x − 2 = 0. A) 2; Б) - 2; B) 5; Г) -5.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} +px+q=0\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\x_{1} + x_{2} =-p\\\\\\x^{2} -5x-2=0\\\\x_{1} + x_{2} =5\\\\Otvet \ : \ B) \ 5$

Answer 2

Сума коренів квадратного рівняння виразується як -b/a, де a і b - це коефіцієнти рівняння. У вашому рівнянні x² - 5x - 2 = 0, a = 1 і b = -5.

Тоді сума коренів дорівнює -b/a = -(-5)/1 = 5.

Відповідь: B) 5.

Answer 3

Спочатку знайдемо корені рівняння x² - 5x - 2 = 0, використовуючи квадратне рівняння. Ми можемо використовувати формулу квадратного кореня для цього:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a, b і c - це коефіцієнти рівняння:

a = 1, b = -5, c = -2.

Тепер підставимо ці значення у формулу:

x₁ = (-(-5) + √((-5)² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1) = (5 + √(25 + 8)) / 2 = (5 + √33) / 2,

x₂ = (-(-5) - √((-5)² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1) = (5 - √(25 + 8)) / 2 = (5 - √33) / 2.

Тепер знайдемо суму цих коренів:

x₁ + x₂ = ((5 + √33) / 2) + ((5 - √33) / 2) = (5/2 + 5/2) + (√33/2 - √33/2) = 5.

Отже, сума коренів рівняння x² - 5x - 2 = 0 дорівнює 5.

Ваша відповідь: B) 5.