Question

Знайдіть область допустимих значень змінної виразу: 1) - 6/x ; 2) 4/(3x) 3) 1/x-12 4) 9/x+1 5)(34x)/(3x + 27) 6)(12x)/(5x - 40) 7)(3 - 5x⁴)/(24 - 6|x|) 8)(x³ + 8)/(14|x| - 7)

Answer 1

Ответ:Область допустимих значень змінної виразу визначається обмеженнями значень, які змінна може приймати без обчислювальних помилок або ділення на нуль.

1) -6/x

Змінна x не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль неможливе. Тобто область допустимих значень x - будь-яке значення x, крім x = 0.

2) 4/(3x)

Аналогічно, змінна x не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль неможливе. Область допустимих значень x - будь-яке значення x, крім x = 0.

3) 1/(x - 12)

В цьому виразі x не може дорівнювати 12, оскільки це призведе до ділення на нуль. Тобто область допустимих значень x - будь-яке значення x, крім x = 12.

4) 9/(x + 1)

Змінна x не може дорівнювати -1, оскільки це призведе до ділення на нуль. Область допустимих значень x - будь-яке значення x, крім x = -1.

5) (34x)/(3x + 27)

Змінна x не може дорівнювати -9, оскільки це призведе до ділення на нуль. Область допустимих значень x - будь-яке значення x, крім x = -9.

6) (12x)/(5x - 40)

Змінна x не може дорівнювати 8, оскільки це призведе до ділення на нуль. Область допустимих значень x - будь-яке значення x, крім x = 8.

7) (3 - 5x⁴)/(24 - 6|x|)

Знаменник (24 - 6|x|) не може дорівнювати нулю. Це може статися, якщо |x| = 4, тобто x = 4 або x = -4. Тому область допустимих значень x - всі значення x, окрім x = 4 і x = -4.

8) (x³ + 8)/(14|x| - 7)

Знаменник (14|x| - 7) не може дорівнювати нулю. Це може статися, якщо |x| = 7/14 = 1/2, тобто x = 1/2 або x = -1/2. Тому область допустимих значень x - всі значення x, окрім x = 1/2 і x = -1/2.

Answer 2

Для знаходження області допустимих значень кожного з виразів, спершу розглянемо кожен окремо:

1. Вираз -6/x має область допустимих значень усіх дійсних чисел, окрім x = 0, оскільки ділення на нуль не є визначеним.

2. Вираз 4/(3x) також має область допустимих значень усіх дійсних чисел, окрім x = 0, через те ж саме обгрунтування, як і в попередньому виразі.

3. Вираз 1/x-12 також може приймати будь-які значення x, окрім x = 12, оскільки це призведе до ділення на нуль.

4. Вираз 9/x+1 може приймати будь-які значення x, окрім x = -1, оскільки це призведе до ділення на нуль.

5. Вираз (34x)/(3x + 27) може приймати будь-які значення x, за винятком тих, які роблять знаменник (3x + 27) рівним нулю. Щоб знайти такі значення, розв'яжемо рівняння 3x + 27 = 0:

3x = -27 x = -9

Отже, область допустимих значень для цього виразу - усі дійсні числа, окрім x = -9.

6. Вираз (12x)/(5x - 40) також може приймати будь-які значення x, за винятком тих, які роблять знаменник (5x - 40) рівним нулю. Щоб знайти такі значення, розв'яжемо рівняння 5x - 40 = 0:

5x = 40 x = 8

Отже, область допустимих значень для цього виразу - усі дійсні числа, окрім x = 8.

7. Вираз (3 - 5x⁴)/(24 - 6|x|) може приймати будь-які значення x, окрім тих, які роблять знаменник (24 - 6|x|) рівним нулю. Щоб знайти такі значення, розв'яжемо рівняння 24 - 6|x| = 0:

6|x| = 24 |x| = 4

Це рівняння має два розв'язки: x = 4 і x = -4. Таким чином, область допустимих значень для цього виразу - всі дійсні числа, за винятком x = 4 і x = -4.

8. Вираз (x³ + 8)/(14|x| - 7) може приймати будь-які значення x, за винятком тих, які роблять знаменник (14|x| - 7) рівним нулю. Щоб знайти такі значення, розв'яжемо рівняння 14|x| - 7 = 0:

14|x| = 7 |x| = 7/14 |x| = 1/2

Це рівняння має два розв'язки: x = 1/2 і x = -1/2. Таким чином, область допустимих значень для цього виразу - всі дійсні числа, за винятком x = 1/2 і x = -1/2.

Узагальнюючи, область допустимих значень для кожного з виразів така:

1. Всі дійсні числа, крім x = 0.
2. Всі дійсні числа, крім x = 0.
3. Всі дійсні числа, крім x = 12.
4. Всі дійсні числа, крім x = -1.
5. Всі дійсні числа, крім x = -9.
6. Всі дійсні числа, крім x = 8.
7. Всі дійсні числа, крім x = 4 і x = -4.
8. Всі дійсні числа, крім x = 1/2 і x = -1/2.