Question

Знайдіть область визначення функції: 1) f(x)=6x+5/x²-4x 2)f(x)=√х-4/х+1

Answer 1

Давайте знайдемо область визначення для кожної з цих функцій.

1. Для функції $f(x) = \frac{6x + 5}{x^2 - 4x}$: Область визначення цієї функції складається з усіх значень $x$, для яких знаменник $x^2 - 4x$ не дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль неможливе.

Знаменник $x^2 - 4x$ дорівнює нулю, коли: $x^2 - 4x = 0$ $x(x - 4) = 0$

Звідси отримуємо дві точки, де знаменник дорівнює нулю: $x = 0$ та $x = 4$.

Отже, область визначення функції $f(x) = \frac{6x + 5}{x^2 - 4x}$ - це усі значення $x$, крім 0 та 4.

2. Для функції $f(x) = \frac{\sqrt{x} - 4}{x + 1}$: У цьому випадку область визначення складається з усіх значень $x$, для яких і чисельник, і знаменник є валідними (не дорівнюють нулю, оскільки ділення на нуль неможливе для коректного обчислення).

1. Чисельник $\sqrt{x} - 4$ повинен бути додатним або нульом, тому $\sqrt{x} - 4 \geq 0$. Розв'язуючи це нерівність, ми отримуємо $x \geq 16$, оскільки $\sqrt{x}$ не може бути від'ємним.

2. Знаменник $x + 1$ не може дорівнювати нулю, отже, $x + 1 \neq 0$. Звідси отримуємо $x \neq -1$.

Отже, область визначення функції $f(x) = \frac{\sqrt{x} - 4}{x + 1}$ - це усі значення $x$, такі що $x \geq 16$ та $x \neq -1$.