Question

Знайдіть усi цiлi значення п, при яких є натуральним числом корінь рівняння: 1) nx = -5; 2) (n - 6) x = 25. ​

Answer 1

Для обчислення натуральних значень $p$, при яких є натуральним числом корінь рівнянь $nx = -5$ та $(n - 6) x = 25$, спершу розглянемо кожне рівняння окремо.

1. Для рівняння $nx = -5$: Це рівняння можна переписати у вигляді $x = -\frac{5}{n}$. Для того щоб $x$ було натуральним числом, $n$ повинно ділити 5.

   Таким чином, натуральні значення $n$, для яких $x$ є натуральним числом, це $n = 1, 5$ (оскільки натуральні дільники 5 - 1 та 5).

2. Для рівняння $(n - 6) x = 25$: Це рівняння можна переписати у вигляді $x = \frac{25}{n - 6}$. Щоб $x$ було натуральним числом, $n - 6$ повинно ділити 25.

   Позитивні дільники 25: $1, 5, 25$.

   Отже, $n - 6 = 1$, $n - 6 = 5$ або $n - 6 = 25$. Розв'язуючи ці рівняння, ми отримуємо:

   • $n = 7$ для $n - 6 = 1$,
   • $n = 11$ для $n - 6 = 5$,
   • $n = 31$ для $n - 6 = 25$.

Отже, натуральні значення $n$, при яких є натуральними корені рівнянь:

1. $n = 1, 5$
2. $n = 7, 11, 31$