Question

104. а) Тіктөртбұрыштың диагоналі 17 см-ге, ал оның периметрі 46 см-ге тең. Осы тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар. Диагональдары өзара перпендикуляр төртбұрыштың ауданы болса, олар- 36 см²-ге тең. Егер диагональдарының қатынасы 4-9дын ұзындықтарын табыңдар.​

Answer 1

Бізге берілген анықтамаларға сәйкес диагональдарды жасау және табу үшін кіші есепті жасаймыз.

1. Тіктөртбұрыштың диагоналі 17 см-ге тең. Осы тіктөртбұрыштың диагоналдарының қатарынан оларды тауып аламыз.

2. Тіктөртбұрыштың периметрі 46 см-ге тең. Периметрді білетін тауып аладым.

Периметр формуласы: P = 2(a + b), қай де біздің тіктөртбұрыштымыздың қабырғаларының қосындыларын аз айналдыра аламыз. Біз өзара перпендикуляр төртбұрыштың ауданасын табып, бұл аудананы 36 см²-ге тең екенін де біліміз керек.

3. Аудананы табу үшін біз диагональдар жарастырып табылған өзара перпендикуляр төртбұрыштының ауданасын ашамыз.

Аудана формуласы: S = (a * b) / 2

4. Аудананы табу үшін екі диагональдың ұзындығын біздің өзара перпендикуляр төртбұрыштының ауданасына сәйкес жасау керек.

5. Екі диагональдың қатынасын табу үшін, олардың ұзындықтарының квадраттарының қосындысы 4-9-ға тең екенін анықтаймыз.

Егер диагональдардың қатынасы 4-9-ға тең болса, олардың ұзындықтарының қосындысы 4² + 9² = 16 + 81 = 97 болады. Соның квадраттасын аламыз: √97 ≈ 9.85 см

6. Диагональдардың ұзындықтарын табу үшін біз екі диагональдың қосындысын табайық.

Тіктөртбұрыштың периметрін анықтаймыз:

46 = 2(a + b)

a + b = 23

Тіктөртбұрыштың диагоналін анықтаймыз:

17 см

Соның квадраттасын аламыз:

17² = 289

Екі диагональдың қосындысын анықтаймыз:

a² + b² = 289

Аудананы табу үшін, екі диагональдың ұзындықтарының квадраттасының қосындысын табайық:

(2 * 17)² = 4 * 17² = 4 * 289 = 1156

7. Өзара перпендикуляр төртбұрыштың ауданасын ашамыз:

S = 1156 / 2 = 578 см²

8. Өзара перпендикуляр төртбұрыштың ауданасын ашқаннан кейін, аудананы табу үшін үлгілерді басқара аламыз:

578 = (a * b) / 2

a * b = 1156

9. Екі диагональдың ұзындықтарын табу үшін, алынған аудананы ашып, оны екі ұзындықты басқара аламыз:

578 * 2 = 1156

10. Екі диагональдың ұзындықтарын табу үшін, квадраттасын аламыз:

√1156 = 34 см

11. Енді аудананы табу үшін, екі диагональдың ұзындықтарының қосындысын табайық:

(2 * 34)² = 4 * 34² = 4 * 1156 = 4624

12. Өзара перпендикуляр төртбұрыштың ауданасын ашамыз:

S = 4624 / 2 = 2312 см²

Соныңмені, берілген тіктөртбұрыштың қабырғалары 2312 см² ауданасында орналастырылады.