Question

Розв'язати систему лінійних рівнянь графічним способом 5x+2y = 1 -2x+y=5

Answer 1

Ответ:

(-1; 3)

Решение:

$\displaystyle\\\left \{ {{5x+2y=1} \atop {-2x+y=5}} \right.$

Выразим y в обоих уравнениях:

$\displaystyle\\\left \{ {{y=\dfrac{1-5x}{2} } \atop {y=5+2x}} \right.$

Оба уравнения вида y=kx+b, т.е. уравнения прямых, значит нам нужно найти хотя бы 2 точки для каждого уравнения, чтобы построить графики

1)

$y=\dfrac{1-5x}{2} \\\\x=1\Rightarrow y=\dfrac{1-5}{2}=-2\\ \\x=-1\Rightarrow y=\dfrac{1+5}{2} =3$

Точки для первого уравнения: A(-1; 3), B(1; 2)

2)

$y=5+2x\\\\x=0\Rightarrow y=5\\x=2\Rightarrow y=5+4=9$

Точки для второго уравнения: C(0; 5), D(2; 9)

Теперь строим графики, решением системы будет точка пересечения (далее в приложении)

Координаты точки пересечения прямых совпали с координатой точки, которую мы использовали для построения графика, ответ записываем в виде (x, y), где x и y координаты точки пересечения

Answer 2

Для розв'язання системи лінійних рівнянь графічним способом спростимо спершу обидва рівняння, переносячи всі члени на одну сторону:

1. 5x + 2y = 1
2. -2x + y = 5

Тепер перетворимо обидва рівняння на рівняння прямих в стандартній формі, де x та y розділені:

1. 5x + 2y - 1 = 0
2. -2x + y - 5 = 0

Тепер ми готові побудувати графіки цих прямих. Щоб це зробити, ми можемо виразити y через x в кожному рівнянні:

1. 2y = -5x + 1 y = (-5/2)x + 1/2

2. y = 2x + 5

Знаючи ці рівняння, ми можемо побудувати графіки обох прямих на графіку та знайти точку їх перетину. Ця точка буде розв'язком системи.

Давайте побудуємо графік:

• Для першого рівняння: y = (-5/2)x + 1/2 Для x = 0: y = (1/2) => точка (0, 1/2) Для y = 0: 0 = (-5/2)x + 1/2 => (-5/2)x = -1/2 => x = (1/5) Точка (1/5, 0)

• Для другого рівняння: y = 2x + 5 Для x = 0: y = 5 => точка (0, 5) Для y = 0: 0 = 2x + 5 => 2x = -5 => x = (-5/2) Точка (-5/2, 0)

Тепер ми маємо дві прямі і їх графіки на графіку. Перетин цих прямих вказує на розв'язок системи. У нашому випадку обидві прямі паралельні одна одній, тобто вони не мають спільної точки перетину. Отже, дана система лінійних рівнянь не має розв'язків.