Question

54. Решите систему неравенств: a) (x − 1 ≤ 2x + 2, - [3x + 5 5 x + 1; 6) 13-x < x + 2, 13x-1 > 1 - 2x​

Answer 1

173727362616372727 171717

Answer 2

Давайте рассмотрим систему неравенств шаг за шагом:

a) $x - 1 \leq 2x + 2$

Решение: Вычитаем $x$ из обеих сторон неравенства:

$-1 \leq x + 2$

Теперь вычитаем 2 из обеих сторон:

$-3 \leq x$

b) $-3x + 5 < x + 1$

Решение: Сначала вычитаем $x$ из обеих сторон:

$-3x + 5 < x + 1$

$-4x + 5 < 1$

Теперь вычитаем 5 из обеих сторон:

$-4x < -4$

Делим обе стороны на -4, и помним, что при делении на отрицательное число меняется знак неравенства:

$x > 1$

c) $13 - x < x + 2$

Решение: Вычитаем $x$ из обеих сторон неравенства:

$13 - x < x + 2$

Вычитаем 2 из обеих сторон:

$11 - x < x$

Теперь прибавляем $x$ к обеим сторонам:

$11 < 2x$

Делим обе стороны на 2:

$5.5 < x$

d) $13x - 1 > 1 - 2x$

Решение: Сначала прибавляем $2x$ к обеим сторонам неравенства:

$13x - 1 + 2x > 1 - 2x + 2x$

$15x - 1 > 1$

Теперь прибавляем 1 к обеим сторонам:

$15x > 2$

Делим обе стороны на 15:

$x > \frac{2}{15}$

Итак, мы рассмотрели каждое неравенство по отдельности и получили следующие решения:

a) $x \geq -3$ b) $x > 1$ c) $x > 5.5$ d) $x > \frac{2}{15}$

Чтобы найти общее решение системы, мы можем взять пересечение всех этих интервалов:

Общее решение: $x > 5.5$