Question

Катер проплив 50км за течією річки, 30 км проти течії, витратив 4 години. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість катера 20 км/год

Answer 1

Відстань = Швидкість × Час.

Нехай Vc - швидкість течії (в км/год), Vk - власна швидкість катера (в км/год).

Катер рухається за течією, тобто в напрямку течії, і пропливає 50 км за 4 години:

50 км = (Vk + Vc) × 4 год.

Катер рухається проти течії і пропливає 30 км також за 4 години:

30 км = (Vk - Vc) × 4 год.

Ми отримали систему з двох рівнянь з двома невідомими:

50 = (Vk + Vc) × 4,

30 = (Vk - Vc) × 4.

Розглянемо перше рівняння:

50 = 4(Vk + Vc).

Розділимо обидві сторони на 4:

Vk + Vc = 50 / 4,

Vk + Vc = 12.5.

Тепер розглянемо друге рівняння:

30 = 4(Vk - Vc).

Розділимо обидві сторони на 4:

Vk - Vc = 30 / 4,

Vk - Vc = 7.5.

Ми отримали систему лінійних рівнянь:

Vk + Vc = 12.5,

Vk - Vc = 7.5.

Розв'яжемо цю систему. Додамо обидва рівняння:

(Vk + Vc) + (Vk - Vc) = 12.5 + 7.5,

2Vk = 20.

Розділимо обидві сторони на 2:

Vk = 20 / 2,

Vk = 10 км/год.

Тепер, коли ми знайшли власну швидкість катера (Vk), ми можемо визначити швидкість течії (Vc) за допомогою одного з рівнянь, наприклад, першого:

Vk + Vc = 12.5,

10 + Vc = 12.5.

Віднявши 10 з обох сторін рівняння, ми отримаємо:

Vc = 12.5 - 10,

Vc = 2.5 км/год.

Отже, швидкість течії дорівнює 2.5 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії як "Vт" (в км/год), а власну швидкість катера як "Vk" (в км/год).

За умовою завдання, катер проплив 50 км за течією річки. Швидкість течії сприяє русі катера, тобто швидкість катера у напрямку течії дорівнює сумі швидкості катера та швидкості течії: Vk + Vт.

Також, катер проплив 30 км проти течії річки. У цьому випадку швидкість течії працює проти катера, тобто швидкість катера у напрямку проти течії дорівнює різниці між швидкістю катера та швидкістю течії: Vk - Vт.

Ми знаємо, що час, витрачений на обидва ці шляхи, дорівнює 4 годинам.

Спершу розглянемо рух катера за течією. Відстань дорівнює 50 км, і швидкість катера у цьому напрямку дорівнює Vk + Vт. Використаємо формулу відстані:

Відстань = Швидкість x Час

50 км = (Vk + Vт) x 4 години

Поділимо обидві сторони на 4 години:

(Vk + Vт) = 50 км / 4 години (Vk + Vт) = 12,5 км/год

Тепер розглянемо рух катера проти течії. Відстань дорівнює 30 км, і швидкість катера у цьому напрямку дорівнює Vk - Vт. Знову використаємо формулу відстані:

30 км = (Vk - Vт) x 4 години

Поділимо обидві сторони на 4 години:

(Vk - Vт) = 30 км / 4 години (Vk - Vт) = 7,5 км/год

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. Vk + Vт = 12,5 км/год
2. Vk - Vт = 7,5 км/год

Додамо ці два рівняння разом, щоб позбавитися від Vт:

(Vk + Vт) + (Vk - Vт) = 12,5 км/год + 7,5 км/год

Тут Vт та -Vт анулюють одне одного:

2Vk = 20 км/год

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб знайти власну швидкість катера:

Vk = 10 км/год

Отже, власна швидкість катера дорівнює 10 км/год, або 20 км/год відшкодовується течією річки.