Question

Задача. 9 класс Із порту одночасно вийшли два теплоходи: один на схід, інший на південь. Через 2 години 30 хв відстань між ними дорівнювала 125 км. Знайди швидкості теплоходів, якщо відомо, що швидкість одного з них була на третину більшою за швидкість іншого.

Answer 1

Давайте позначимо швидкість одного з теплоходів як "V1" і швидкість іншого як "V2". Ми знаємо, що швидкість одного з них була на третину більшою за іншого, тобто:

V1 = (4/3) * V2

Ми також знаємо, що через 2 години 30 хв (або 2.5 години) відстань між ними дорівнювала 125 км. Використаємо формулу відстані, щоб знайти відстань, яку подолали теплоходи:

Відстань = Швидкість * Час

Для першого теплоходу (з швидкістю V1):
D1 = V1 * 2.5 години

Для другого теплоходу (з швидкістю V2):
D2 = V2 * 2.5 години

Також ми знаємо, що сума цих відстаней дорівнює 125 км:

D1 + D2 = 125 км

Підставимо вирази для D1 і D2 та вираз для V1 з першого рівняння:

(4/3) * V2 * 2.5 години + V2 * 2.5 години = 125 км

Тепер розв'яжемо це рівняння для V2:

(10/3) * V2 = 125 км

Поділимо обидві сторони на (10/3):

V2 = (3/10) * 125 км

V2 = 37.5 км/год

Тепер ми знаємо швидкість другого теплоходу (V2). Щоб знайти швидкість першого теплоходу (V1), використаємо перше рівняння:

V1 = (4/3) * V2 = (4/3) * 37.5 км/год = 50 км/год

Отже, швидкість першого теплоходу (V1) дорівнює 50 км/год, а швидкість другого теплоходу (V2) дорівнює 37.5 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість одного теплохода як V км/год, а швидкість іншого теплохода як 1.33V км/год (третина більше).

Через 2 години 30 хв (2.5 год) один теплохід подолав відстань на схід, інший на південь. Позначимо відстань, яку подолав перший теплохід, як D1, і відстань, яку подолав другий теплохід, як D2.

Ми знаємо, що швидкість дорівнює відстані поділеній на час:

Для першого теплохода: D1 = V * 2.5

Для другого теплохода: D2 = 1.33V * 2.5

Тепер ми знаємо, що відстань між ними через цей час дорівнює 125 км:

D1 + D2 = 125

Підставимо вирази для D1 і D2:

V * 2.5 + 1.33V * 2.5 = 125

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження швидкостей:

2.5V + 3.325V = 125

5.825V = 125

V = 125 / 5.825 ≈ 21.46 км/год

Отже, швидкість першого теплохода близько 21.46 км/год, а швидкість другого теплохода (який є третиною більшою) близько 1.33 * 21.46 ≈ 28.57 км/год.