Question

❗️Даю 50 балів ❗️ Розкладіть на множники:5) 3а ^3- 3 b^36) 16а^3-27) 7аb+21a-7b-21

Answer 1

5)

$3a ^3- 3b^3=3(a^3-b^3)=3(a-b)(a^2+ab+b^2)$

6)

$16a^3-2=2(8a^3-1)=2((2a)^3-1^3)=2(2a-1)(4a^2+2a+1)$

7)

$7ab+21a-7b-21=7a(b+3)-7(b+3)=(b+8)(7a-7)=7(a-1)(b+3)$

Answer 2

Розкладемо вирази на множники:

5. 3a^3 - 3b^3 Спочатку візьмемо спільний множник 3: 3(a^3 - b^3)

   Далі скористаємося різницею кубів: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

   Таким чином: 3(a - b)(a^2 + ab + b^2)

Отже, розклад на множники для виразу 3a^3 - 3b^3: 3(a - b)(a^2 + ab + b^2).

6. 16a^3 - 27 В цьому виразі спочатку візьмемо спільний множник 1: 1(16a^3 - 27)

   Далі скористаємося різницею кубів: 16a^3 - 27 = (2a)^3 - 3^3

   Це є різницею кубів, яку ми можемо розкласти за формулою: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

   В нашому випадку: (2a)^3 - 3^3 = (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)

   Таким чином: (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)

Отже, розклад на множники для виразу 16a^3 - 27: (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9).

7. 7ab + 21a - 7b - 21 Спочатку візьмемо зауваження, що 7ab і -7ab анулюють одне одного, тобто вони мають спільний множник 7. Також 21a і -21 мають спільний множник 21. Отже, ми можемо виокремити ці спільні множники:

   7ab + 21a - 7b - 21 = 7(ab + 3a - b - 3)

   Тепер ми можемо виокремити спільний множник в кожному з дужок:

   7(ab + 3a - b - 3) = 7a(b + 3) - 7(b + 3)

   Зараз ми маємо два доданки зі спільними множниками (b + 3), тому можемо виокремити їх:

   7a(b + 3) - 7(b + 3