Question

Знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 13 см, а один з катетів на 7 см менше другого​

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

1 катет — х см

2 катет — х + 7 см

Гипотенуза = 13 см

т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

х² + (х + 7)² = 13²

х² + х² + 14х + 49 = 169

х² + х² + 14х + 49 - 169 = 0

2х² + 14х - 120 = 0 | : 2

х² + 7х - 60 = 0

а = 1; в = 7; с = -60

Д = в² - 4ас

Д = 7² - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289

√Д = √289 = 17

х1 = (-в - √Д)/2а

х1 = (-7 - 17)/(2*1) = -24/2 = -12

Не подходит, так как катет не может иметь отрицательное значение.

х2 = (-в + √Д)/2а

х2 = (-7 + 17)/(2*1) = 10/2 = 5

1 катет — (х) = 5 см

2 катет — (х + 7) = 5 + 7 = 12 см

Гипотенуза = 13 см

Р ∆ = 5 + 12 + 13 = 30 см

Answer 2

Давайте позначимо один катет як "x" см, а інший катет буде "x + 7" см, оскільки один катет на 7 см більший за інший. Гіпотенуза вже відома і дорівнює 13 см.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини третьої сторони прямокутного трикутника (гіпотенузи):

c^2 = a^2 + b^2,

де:

• c - гіпотенуза (13 см),
• a - перший катет (x см),
• b - другий катет (x + 7 см).

Підставимо відомі значення і розв'яжемо рівняння:

13^2 = x^2 + (x + 7)^2.

Спростимо рівняння:

169 = x^2 + (x^2 + 14x + 49).

Тепер об'єднаємо подібні члени:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0.

Спростимо додавання і віднімання:

2x^2 + 14x - 120 = 0.

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

x^2 + 7x - 60 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою дискримінанта:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac, де a = 1, b = 7, c = -60.

D = 7^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.

Тепер розв'яжемо рівняння за допомогою квадратного кореня:

x = (-b ± √D) / (2a),

x = (-7 ± √289) / (2 * 1),

x = (-7 ± 17) / 2.

Розділімо на 2:

1. x₁ = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5 см,
2. x₂ = (-7 - 17) / 2 = -24 / 2 = -12 см.

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, відкидаємо x₂.

Отже, перший катет дорівнює 5 см, а другий катет - 12 см. Тепер можемо знайти периметр прямокутного трикутника:

Периметр = a + b + c, Периметр = 5 + 12 + 13, Периметр = 30 см.

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 30 см.