Question

Один з катетів прямокутного трикутника на 1 см менший від другого. Знайдіть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 5 см.и Варианты ответов:8см10см12см14см

Answer 1

Ответ:

12 смс

Объяснение:

Answer 2

Назвемо катети прямокутного трикутника х і (х + 1) см. А гіпотенуза дорівнює 5 см.

Застосуємо теорему Піфагора: гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів.

Таким чином, маємо рівняння: х^2 + (х + 1)^2 = 5^2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: х^2 + (х^2 + 2х + 1) = 25 2х^2 + 2х + 1 = 25 2х^2 + 2х - 24 = 0

Тепер знайдемо значення х, вирішивши квадратне рівняння. Застосуємо формулу дискримінанту (D) для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0: D = b^2 - 4ac

Для нашого рівняння a = 2, b = 2, c = -24: D = 2^2 - 4 * 2 * -24 D = 4 + 192 D = 196

Тепер знайдемо значення х: х = (-b ± √D) / 2a

х = (-2 ± √196) / 2 * 2 х = (-2 ± 14) / 4

Таким чином, отримуємо два значення для х:

1. х = (14 - 2) / 4 = 12 / 4 = 3 см
2. х = (-14 - 2) / 4 = -16 / 4 = -4 см (відкидаємо цей варіант, оскільки довжина не може бути від'ємною)

Отже, катети мають довжини 3 см та 4 см (3+1). Тепер можемо знайти периметр трикутника:

Периметр = х + (х + 1) + гіпотенуза Периметр = 3 + (3 + 1) + 5 Периметр = 3 + 4 + 5 Периметр = 12 см

Таким чином, периметр прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Відповідь: 12см.