Question

√(√2-1) ²+ √(√2+3) ²=

Answer 1

Ответ:

Давайте спростимо вираз:

√(√2-1)² + √(√2+3)²

Усі квадратні корені зводяться до модулей (абсолютних значень), оскільки модуль в квадратній ступені приводить до видалення кореня:

|√2-1|² + |√2+3|²

Тепер обчислимо модулі:

|√2-1| = √(2-1) = √1 = 1

|√2+3| = √(2+3) = √5

Тепер піднесемо їх до квадрату:

1² + (√5)² = 1 + 5 = 6

Отже, результат виразу дорівнює 6.

Объяснение:

Answer 2

Let's simplify the expression step by step:

1. $(\sqrt{2} - 1)^2$ Expand this using the formula $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ where $a = \sqrt{2}$ and $b = 1$: $(\sqrt{2} - 1)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2(\sqrt{2})(1) + (1)^2 = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = 3 - 2\sqrt{2}$

2. $(\sqrt{2} + 3)^2$ Expand this using the same formula with $a = \sqrt{2}$ and $b = 3$: $(\sqrt{2} + 3)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(3) + (3)^2 = 2 + 6\sqrt{2} + 9 = 11 + 6\sqrt{2}$

Now, let's calculate the sum of these two expressions:

$\sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^2} + \sqrt{(11 + 6\sqrt{2})^2}$

Simplifying further:

$\sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^2} + \sqrt{(11 + 6\sqrt{2})^2} = |3 - 2\sqrt{2}| + |11 + 6\sqrt{2}|$

Since both terms are positive, we can drop the absolute value signs:

$|3 - 2\sqrt{2}| + |11 + 6\sqrt{2}| = 3 - 2\sqrt{2} + 11 + 6\sqrt{2}$

Combining like terms:

$3 - 2\sqrt{2} + 11 + 6\sqrt{2} = 14 + 4\sqrt{2}$