Question

Х⁴+4х³+х²-6х-40=0должно быть 2, -4 (проверил уже - подходит)​

Answer 1

$x^4+4x^3+x^2-6x-40 = x^4+4x^3+4x^2-3x^2-6x-40=\\=(x^2+2x)^2-3(x^2+2x)-40=0$

примем $u=x^2+2x$ тогда

$u^2-3u-40=0\\(u-8)(u+5)=0$

Проверяем значит два случая

$x^2+2x-8=0\\(x-2)(x+4)=0$

вот корни 2 и -4

$x^2+2x+5=0\\(x+1)^2+4=0\\(x+1)^2=-4$

корней нет

Answer 2

Для проверки корней данного уравнения, вы можете воспользоваться методом подстановки. Если утверждается, что 2 и -4 являются корнями, то подставим их в уравнение и проверим, действительно ли оно обращается в ноль при этих значениях:

1. Подставим x = 2: 2^4 + 42^3 + 2^2 - 62 - 40 = 16 + 32 + 4 - 12 - 40 = 0

2. Подставим x = -4: (-4)^4 + 4*(-4)^3 + (-4)^2 - 6*(-4) - 40 = 256 - 512 + 16 + 24 - 40 = 0

Как видите, уравнение обращается в ноль при обоих значениях x (2 и -4), что подтверждает, что они являются корнями уравнения.