Question

ТЕРМІНОВО!! Скільки існує таких дійсних чисел х, що [20х + 23] = 20 + 23х (тут [а] ціла частина числа а, тобто найбільше ціле число, яке не перевищує а)? А) 6 Б) 7 В) 8 Г) 9 Д) Інша відповідь

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання даного рівняння можна скористатися методом перебору. Починаючи з х = 0, підставляємо значення х у обидві частини рівняння і перевіряємо, чи вони рівні. Якщо ні, збільшуємо х на 1 і повторюємо процес. Продовжуємо цей процес до тих пір, поки не знайдемо всі можливі значення х, для яких рівняння виконується.

20х + 23 = 20 + 23х

3х = 3

х = 1

Отже, при х = 1 рівняння виконується. Щоб знайти інші можливі значення, додамо до х послідовно 23 (адже це є періодичним числом у лівій частині рівняння):

х = 1, 24, 47, 70, 93, 116, 139

Отже, існує 7 таких дійсних чисел х, для яких [20х + 23] = 20 + 23х. Відповідь: Б) 7.

Answer 2

Давайте розглянемо це рівняння і знайдемо кількість можливих дійсних чисел х:

[20х + 23] = 20 + 23х

Спочатку звернемо увагу на те, що [20х] завжди буде цілим числом. Тобто, 20х є цілим числом.

Тепер розглянемо два можливих випадки:

1. Якщо 20х є цілим числом, то 23х також буде цілим числом.
2. Якщо 20х є нецілим числом, то 23х також буде нецілим числом.

Перший випадок: 20х є цілим числом, отже, х може бути будь-яким цілим числом, і ми маємо нескінченно багато рішень для цього випадку.

Другий випадок: 20х не є цілим числом, отже, х не може бути цілим числом. Тут ми можемо розглянути діапазон для х таким чином:

0 <= {20х} < 1,

де {20х} позначає дробову частину числа 20х.

Тепер давайте розглянемо, скільки можливих значень може мати {20х} у цьому діапазоні. {20х} може бути будь-яким числом від 0 до 1, включно, і маємо врахувати і відкритий лівий кінець і відкритий правий кінець цього діапазону. Тобто:

0 <= {20х} < 1

Отже, для другого випадку у нас є безліч можливих значень х.

Разом, ми маємо нескінченно багато рішень для першого випадку і нескінченно багато рішень для другого випадку. Таким чином, кількість дійсних чисел х є нескінченною, і варіант "Д) Інша відповідь" є вірним.