Question

Найдите значение выражения 1/4⋅2/5⋅3/6⋅…⋅96/99⋅97/100

Answer 1

$\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{3}{6}\cdot _{\dots} \cdot \dfrac{96}{99}\cdot \dfrac{97}{100}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{3}{6}\cdot\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{6}{9}\cdot\dfrac{7}{10}\cdot_{\dots}\cdot \dfrac{94}{97}\cdot\dfrac{95}{98}\cdot\dfrac{96}{99}\cdot\dfrac{97}{100}=\\ \\ \\ =1\cdot 2\cdot 3\cdot \dfrac{1}{98\cdot 99\cdot 100}=\dfrac{1}{161700}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения 1/4 * 2/5 * 3/6 * ... * 96/99 * 97/100, мы можем заметить, что множители в числителях и знаменателях образуются от 1 до 100. Более того, множители в числителях и знаменателях сокращаются в парах, так как каждый числитель имеет один из чисел от 1 до 96, а каждый знаменатель имеет соответствующий числитель от 4 до 99.

Таким образом, после сокращения множителей, у нас останется только 1 в числителе и 100 в знаменателе:

(1/4) * (2/5) * (3/6) * ... * (96/99) * (97/100) = (1 * 2 * 3 * ... * 96) / (4 * 5 * 6 * ... * 99 * 100) = (1 * 2 * 3 * ... * 96) / (100!)

Здесь "100!" обозначает факториал числа 100, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до 100.

Теперь мы можем вычислить это значение. Оно будет очень большим числом, но вы можете использовать калькулятор или программу для вычисления факториала числа 100. Полученное значение будет ответом на ваш вопрос.