Question

Дам 70баллов постройте график функции y=1/3x^2 и покажите где убывает и возрастает на каком промежутке и где находится вершина параболы!

Answer 1

Ответ:

Координаты вершины (0;0)

Функция убывает  на промежутке (-∞;0]

Функция возрастает на промежутке [0;+∞)

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции y = (1/3)x^2 и определить, где эта функция убывает и возрастает, а также найти вершину параболы.

Для начала построим график функции y = (1/3)x^2:

Теперь определим, где функция убывает и возрастает:

1. Функция убывает на интервалах, где производная отрицательна.
2. Функция возрастает на интервалах, где производная положительна.

Для функции y = (1/3)x^2 производная будет равна y' = (2/3)x. Теперь найдем интервалы, на которых y' положительна и отрицательна:

y' > 0, когда (2/3)x > 0. Это значит, что функция возрастает на интервалах x > 0.

y' < 0, когда (2/3)x < 0. Это значит, что функция убывает на интервалах x < 0.

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

Найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - абсцисса вершины, а k - ордината вершины. Формула для нахождения вершины параболы для функции y = ax^2 + bx + c:

h = -b / (2a) k = c - (b^2 / 4a)

В данном случае a = 1/3, b = 0 (так как перед x нет линейного члена), и c = 0. Подставляем значения:

h = -0 / (2 * 1/3) = 0 k = 0 - (0^2 / (4 * 1/3)) = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 0).

Итак, мы построили график функции y = (1/3)x^2, определили, где она убывает и возрастает (убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞)), и нашли вершину параболы (вершина находится в точке (0, 0)).