Question

При яких значеннях Х вектори Р=(2;х) і М=(х;х+3) перпендикулярні

Answer 1

Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює 0.

У даному випадку

Р * М = 2 * Х + Х * (Х + 3) = 2 * Х + Х² + 3 * Х = Х² + 5 * Х = Х * (Х + 5) = 0

Х₁ = 0     Х₂ = -5

Answer 2

Два вектори є перпендикулярними один до одного, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. У вашому випадку маємо вектори P = (2, x) і M = (x, x + 3). Щоб знайти значення x, при яких ці вектори будуть перпендикулярними, ми обчислюємо їхній скалярний добуток і прирівнюємо його до нуля:

P ∙ M = (2, x) ∙ (x, x + 3)

Скалярний добуток двох векторів (a, b) і (c, d) обчислюється як a * c + b * d.

(2 * x) + (x * (x + 3)) = 0

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

2x + x^2 + 3x = 0

Тепер об'єднуємо подібні члени:

x^2 + 5x = 0

Тепер розв'язуємо це квадратне рівняння:

x(x + 5) = 0

Розв'язки цього рівняння:

1. x = 0
2. x = -5

Отже, вектори P і M будуть перпендикулярними при значеннях x, які дорівнюють 0 або -5.