Question

Решить уравнение. под корнем |x+3| -1=2x-1

Answer 1

решение во вложении

---------------------------- 

Answer 2

х+3-1=2х-1

х-2х=-1-3+1

-х=-3

х=3 

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение:

√|x + 3| - 1 = 2x - 1

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

√|x + 3| = 2x

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(|x + 3|)^2 = (2x)^2

Теперь у нас есть два случая для абсолютного значения:

1. Если x + 3 >= 0, то |x + 3| = x + 3, и уравнение будет выглядеть следующим образом:

(x + 3)^2 = (2x)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 6x + 9 = 4x^2

Переносим все члены на одну сторону:

4x^2 - x^2 - 6x - 9 = 0

3x^2 - 6x - 9 = 0

Теперь поделим обе стороны на 3:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 1, b = -2, c = -3

Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, у нас есть два корня для этого случая: x1 = 3 и x2 = -1.

2. Если x + 3 < 0, то |x + 3| = -(x + 3), и уравнение будет выглядеть так:

-(x + 3)^2 = (2x)^2

Помним, что -(x + 3)^2 = -1(x + 3)^2. Теперь продолжим аналогично предыдущему случаю:

-1(x + 3)^2 = 4x^2

Переносим все члены на одну сторону:

4x^2 + 1(x + 3)^2 = 0

Это уравнение не имеет действительных корней, так как сумма квадратов неотрицательных чисел (4x^2 и (x + 3)^2) не может быть равной 0.

Таким образом, у нас есть только один корень в данном уравнении, который соответствует первому случаю:

x1 = 3

Итак, решения уравнения √|x + 3| - 1 = 2x - 1: x1 = 3 и x2 = -1.