Question

Знайдіть суму всіх відємних членів арифметичної прогресії: -6,2; -5,9; -5,6; ...

Answer 1

$a_n=a_1+d(n-1)$

a1=-6.2

d = a2-a1 = -5.9+6.2=0.3

Найдем количество отрицательных членов данной прогрессии:

-6,2+0,3(n-1)>0

n>65/3

Значит, первый положительный член прогрессии - 22

Найдем сумму всех отрицательных членов (их 21)

$S_{21}=\frac{2a_1+20d}{2}21=\frac{(6-12,4)21}{2}=-67.2$ 

Answer 2

Для знаходження суми всіх від'ємних членів арифметичної прогресії, спочатку нам потрібно знайти загальний член прогресії та кількість членів.

Загальний член арифметичної прогресії може бути знайдений за формулою:

$a_n = a_1 + (n - 1) * d$

де:

• $a_n$ - n-й член прогресії
• $a_1$ - перший член прогресії
• $n$ - порядковий номер члена прогресії, який ми шукаємо
• $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії

У вас є перші три члени прогресії: -6, -5.9, -5.6. Ми можемо використовувати ці дані для знаходження значення $d$. По-перше, ми можемо знайти різницю між другим і першим членами:

$d = -5.9 - (-6) = -5.9 + 6 = 0.1$

Тепер, коли ми знаємо значення $d$, ми можемо знайти будь-який член прогресії. Наприклад, якщо ми хочемо знайти 10-й член, то $n = 10$, і ми можемо використовувати формулу:

$a_{10} = -6 + (10 - 1) * 0.1 = -6 + 9 * 0.1 = -6 + 0.9 = -5.1$

Тепер ми можемо обчислити, скільки членів є в прогресії. Щоб знайти кількість членів, ми можемо використовувати формулу для загального члена:

$a_n = a_1 + (n - 1) * d$

Підставимо в цю формулу відомі значення, де $a_n = -5.1$ (останній член, який ми знайшли), $a_1 = -6$, $d = 0.1$, і знайдемо $n$:

$-5.1 = -6 + (n - 1) * 0.1$

Тепер розв'яжемо це рівняння:

$-5.1 + 6 = (n - 1) * 0.1$

$0.9 = (n - 1) * 0.1$

Тепер поділимо обидві сторони на 0.1:

$9 = n - 1$

Додамо 1 до обох боків:

$n = 10$

Отже, в арифметичній прогресії є 10 членів. Тепер, коли ми знаємо кількість членів і різницю ($d$), можемо знайти суму всіх від'ємних членів прогресії:

$S = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n - 1)d]$

Підставимо відомі значення:

$S = \frac{10}{2} \cdot [2(-6) + (10 - 1)0.1]$

$S = 5 \cdot [-12 + 9.9]$

$S = 5 \cdot (-2.1)$

$S = -10.5$

Сума всіх від'ємних членів цієї арифметичної прогресії дорівнює -10.5.