Question

при каких значениях а уравнение 3х^2 -5х +2а=0 а) имеет два различных корня б) имеет только положительные корни в) не имеет отрицательных корней

Answer 1

a) D>0 25-24a>0 a<25/24

б) т.к. сумма корней больше 0, они либо положительны, либо

имеют разные знаки.

a>0

в) а>=0

Answer 2

Для определения, при каких значениях параметра "а" уравнение $3x^2 - 5x + 2a = 0$ выполняются данные условия, мы можем воспользоваться дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, который определяется как $D = b^2 - 4ac$.

а) Уравнение имеет два различных корня, если дискриминант положителен ($D > 0$). В данном случае, $a = 3$, $b = -5$, и $c = 2a$, поэтому:

$D = (-5)^2 - 4(3)(2a) = 25 - 24a.$

Чтобы уравнение имело два различных корня, $D$ должен быть положительным:

$25 - 24a > 0.$

Решив это неравенство, получим:

$24a < 25$ $a < \frac{25}{24}.$

Таким образом, уравнение имеет два различных корня, когда $a < \frac{25}{24}$.

б) Уравнение имеет только положительные корни, если дискриминант равен нулю ($D = 0$). Из предыдущего ответа мы знаем, что для этого дискриминант должен быть положителен. Следовательно, уравнение не может иметь только положительные корни.

в) Уравнение не имеет отрицательных корней, если дискриминант всегда положителен или равен нулю. Из предыдущего ответа мы видим, что дискриминант должен быть положителен ($D > 0$), чтобы уравнение имело два различных корня. Следовательно, уравнение всегда будет иметь отрицательные корни, когда $a < \frac{25}{24}$.