Question

Докажите что 72 в третьей степени+34 в третьей степени делится на 106

Answer 1

14а + 11б = 4а + б то есть попроще 14а + 11б = 4а + б

14а+11б= (5а+10а)+(4а +б)

14а+11б не делится на 5 5а+10б делится следовательно 4а + б не делится 

это все только если а и б не кратны 5

Answer 2

Для доказательства того, что $72^3 + 34^3$ делится на 106, мы можем воспользоваться теоремой о сумме двух кубов. Эта теорема утверждает, что сумма двух кубов, $a^3 + b^3$, делится на $a + b$, если $a$ и $b$ являются целыми числами.

В данном случае $a = 72$ и $b = 34$, поэтому мы можем проверить, делится ли $72^3 + 34^3$ на $72 + 34$, то есть на 106.

$72 + 34 = 106$

Теперь давайте проверим, делится ли $72^3 + 34^3$ на 106:

$$\begin{align*} 72^3 + 34^3 &= 373,248 + 39,304 \\ &= 412,552 \end{align*}$$

Мы видим, что $72^3 + 34^3$ равно 412,552, и это число действительно делится на 106, потому что $412,552 = 106 \times 3,884$.

Таким образом, $72^3 + 34^3$ действительно делится на 106.