Question

Найти наименьшее десятизначное число, кратное 7, у которого все цифры различны

Answer 1

Запишем наименьшее 10-значное число:

1023456789

Оно не кратно 7, поэтому переставим местами десятки и единицы:

1023456798

Оно кратно 7, и, очевидно, наименьшее

Answer 2

Для нахождения наименьшего десятизначного числа, кратного 7, у которого все цифры различны, мы можем последовательно определить каждую цифру числа, начиная с самой левой.

Для того чтобы число было кратным 7, можно использовать следующее правило: если число, образованное последними тремя цифрами, кратно 7, то и само число будет кратным 7.

Теперь начнем с самой левой цифры и будем поочередно определять остальные цифры:

1. Первая цифра не может быть нулем, поэтому она должна быть 1.
2. Вторая цифра должна быть наименьшей возможной цифрой, которая еще не использовалась. Это 0.
3. Третья цифра также должна быть наименьшей возможной цифрой, которая еще не использовалась, и она должна образовывать число, кратное 7, с предыдущими двумя цифрами. Поэтому третья цифра будет 7, чтобы получить число 107, которое кратно 7.

Таким образом, наименьшее десятизначное число, кратное 7, у которого все цифры различны, равно 1078904562.