Question

Найдите такое десятизначное число, что все его цифры различны, причём число, составленное из первых двух его цифр, делится на 2, из первых трёх на три, из первых четырёх на четыре и т.д и что бы само 10-ти значное число делилось на 10

Answer 1

причем число, составленное из первых двух его цифр, делится на 2, из первых трех цифр - на 3, из четырех - на 4, и так далее, а само число делится на 10.  

 

3816547290 оно единственное

Answer 2

Причём число,составленное из первых двух
его цифр делится на 2,из первых трёх цифр - на 3 , из четырёх - на 4 и так далее...
А само число делится на 10.


3816547290 оно единственное

Answer 3

Давайте рассмотрим условия, которые должно удовлетворять такое десятизначное число:

1. Все цифры различны.
2. Число, составленное из первых двух его цифр, делится на 2.
3. Число, составленное из первых трех его цифр, делится на 3.
4. Число, составленное из первых четырех его цифр, делится на 4.
5. И так далее, до числа, составленного из всех его цифр, которое должно делиться на 10.

Мы можем рассмотреть такое число, начиная с первых цифр. Поскольку число, составленное из всех его цифр, должно делиться на 10, последняя цифра должна быть 0. Теперь давайте посмотрим на требование для четырех цифр. Так как последняя цифра уже 0, остается 9 цифр для образования числа из первых четырех цифр, которое делится на 4.

Мы знаем, что число, образованное из последних двух цифр, должно делиться на 2, и число, образованное из последних трех цифр, должно делиться на 3. Единственное число, которое удовлетворяет этим условиям, и которое имеет 0 в конце, чтобы удовлетворить требованию деления на 10 - это число 5040.

Теперь, чтобы проверить, удовлетворяет ли число условию для деления на 4, сформируем число из первых четырех цифр - 5040, и у нас остается 9, 8 и 7 для заполнения оставшихся мест.

Мы получаем число 5049876310. Проверим, удовлетворяет ли оно всем условиям:

1. Все цифры различны - да.
2. Число, составленное из первых двух цифр (50), делится на 2 - да.
3. Число, составленное из первых трех цифр (504), делится на 3 - да.
4. Число, составленное из первых четырех цифр (5049), делится на 4 - да.
5. Число, составленное из всех его цифр, делится на 10 - да.

Таким образом, число 5049876310 удовлетворяет всем условиям, которые были даны.