Question

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y=12x-x^3 на отрезке [-1;3]

Answer 1

Очевидно, наибольшее значение при у(2)=16;
Наименьшее у(-1)=-11.

Разность: 16-(-11)=27.

Answer 2

Чтобы найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции $y = 12x - x^3$ на отрезке $[-1; 3]$, мы сначала найдем значения функции на концах этого отрезка, а затем определим, где функция достигает своего максимального и минимального значения внутри этого интервала.

1. Значение функции на левом конце отрезка ($x = -1$): $y(-1) = 12(-1) - (-1)^3 = -12 + 1 = -11$

2. Значение функции на правом конце отрезка ($x = 3$): $y(3) = 12(3) - 3^3 = 36 - 27 = 9$

Теперь найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует. Для этой функции находим производную: $y'(x) = 12 - 3x^2$

Чтобы найти критические точки, решим уравнение $y'(x) = 0$:

$12 - 3x^2 = 0$

$3x^2 = 12$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Теперь оценим значения функции в этих критических точках:

3. Значение функции при $x = -2$: $y(-2) = 12(-2) - (-2)^3 = -24 + 8 = -16$

4. Значение функции при $x = 2$: $y(2) = 12(2) - (2)^3 = 24 - 8 = 16$

Теперь у нас есть значения функции на концах отрезка и в критических точках. Максимальное и минимальное значения будут среди этих значений:

• Максимальное значение: 16 (в точке $x = 2$)
• Минимальное значение: -16 (в точке $x = -2$)

Разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке $[-1; 3]$ равна:

$16 - (-16) = 16 + 16 = 32$

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим значениями функции $y = 12x - x^3$ на отрезке $[-1; 3]$ равна 32.