Question

Решите пожалуйста показательное уравнение:4^x=2^6+x-x^2^

Answer 1

2^(2x)=2^(6+x-x^2),   приравниваем показатели:

2x=6+x-x^2,  x^2+x-6=0,

применяем формулы Виета:  x= - 3;  2 - это ответ

Answer 2

4^x=2^6+x-x^2
x^2+4^x=x+64
x^2-x+4^x=64
x примерно 7,51
x примерно 2,93 

Answer 3

Давайте решим данное показательное уравнение:

4^x = 2^(6 + x - x^2)

Сначала преобразуем правую часть уравнения. Мы знаем, что 4 = 2^2, поэтому:

4^x = (2^2)^x = 2^(2x)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(2x) = 2^(6 + x - x^2)

Теперь, поскольку основание (2) одинаковое, экспоненты должны быть равными:

2x = 6 + x - x^2

Теперь преобразуем уравнение и приравняем его к нулю:

x^2 - x - 6 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение. Можно либо факторизовать, либо использовать квадратное уравнение. Факторизация выглядит следующим образом:

(x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x + 2 = 0 => x = -2

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения: x = 3 и x = -2.