Question

Решить неравенство |x^2-9|>16

Answer 1

|x^2-9|>16

x^2-9>16
и
x^2-9<-16

x^2>25
и
x^2<-7

x>5
и
x<5

Answer 2

Для решения неравенства |x^2 - 9| > 16, мы сначала разобьем его на два отдельных неравенства, учитывая, что |a| > b эквивалентно двум неравенствам a > b и a < -b. Таким образом, получаем два неравенства:

1. x^2 - 9 > 16
2. x^2 - 9 < -16

Давайте начнем с первого неравенства:

1. x^2 - 9 > 16

Сначала добавим 9 к обеим сторонам:

x^2 - 9 + 9 > 16 + 9 x^2 > 25

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон (помните, что нам интересны как положительные, так и отрицательные значения x):

x > 5 или x < -5

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. x^2 - 9 < -16

Снова добавим 9 к обеим сторонам:

x^2 - 9 + 9 < -16 + 9 x^2 < -7

Заметьте, что x^2 не может быть отрицательным числом для любого реального числа x. Таким образом, второе неравенство не имеет решений в действительных числах.

Итак, решение исходного неравенства |x^2 - 9| > 16 в действительных числах:

x > 5 или x < -5