Question

1) 1/2 lg(2x-1)=1-lg√x-9 2) 2 (в степени x2-6x+0,5)=1/16√2 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Answer 1

Ты пока первое задание напиши я потом добавлю смотри фото

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $\frac{1}{2} \log(2x-1) = 1 - \log\sqrt{x-9}$

Для начала, давайте избавимся от логарифмов. Возведем обе стороны уравнения в экспоненту:

$e^{\frac{1}{2} \log(2x-1)} = e^{1 - \log\sqrt{x-9}}$

Теперь используем свойства логарифмов и экспоненты:

$\sqrt{2x-1} = e \cdot e^{-\log\sqrt{x-9}}$

Так как $e^{-\log\sqrt{x-9}}$ равно $\sqrt{x-9}$, мы можем записать:

$\sqrt{2x-1} = e \cdot \frac{1}{\sqrt{x-9}}$

Теперь, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(2x-1) = e^2 \cdot \frac{1}{x-9}$

Далее, умножим обе стороны на $(x-9)$, чтобы избавиться от дроби:

$(2x-1)(x-9) = e^2$

Раскроем скобки:

$2x^2 - 19x + 9 = e^2$

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

$2x^2 - 19x + 9 - e^2 = 0$

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации.

2. $2^{x^2-6x+0.5} = \frac{1}{16\sqrt{2}}$

Сначала упростим правую сторону уравнения:

$\frac{1}{16\sqrt{2}} = \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{16} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{32} \sqrt{2}$

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

$\log\left(2^{x^2-6x+0.5}\right) = \log\left(\frac{1}{32}\sqrt{2}\right)$

Теперь используем свойство логарифмов $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$:

$(x^2-6x+0.5) \log(2) = \log\left(\frac{1}{32}\sqrt{2}\right)$

Теперь делим обе стороны на $\log(2)$:

$x^2 - 6x + 0.5 = \frac{\log\left(\frac{1}{32}\sqrt{2}\right)}{\log(2)}$ 0 0