Question

Объясните суть числового фокуса: если двузначное число умножить на себя, вычесть из него 81, полученный результат разделить на задуманное число, увеличенное на 9, а к частному прибавить 9, то получится задуманное число.

Answer 1

Пусть задуманное число x, тогда, чтобы разобраться нужно все числовые махинации разобрать поэтапно. У нас после всех действий получается:
$\frac{x^{2} -81}{x+9} + 9$
Теперь поэтапно упростим это выражение:
$\frac{x^{2} -81}{x+9} + 9 = \frac{(x-9)(x+9)}{x+9} + 9=(x-9)+9=x$
Стоит заметить, что фокус будет также справедлив для любого числа, кроме - 9.

Answer 2

Давайте разберемся с этим числовым фокусом по шагам.

1. Допустим, что задуманное число - это двузначное число, представленное как AB, где A и B - это его цифры (A - это десятки, B - это единицы).

2. Сначала мы умножаем это число на само себя, что дает нам (AB) * (AB) = A^2B^2. Например, если задуманное число - это 23, то после этого шага у нас будет 529.

3. Затем мы вычитаем из результата 81: A^2B^2 - 81. Продолжая наш пример, 529 - 81 = 448.

4. Теперь мы должны разделить полученное число на задуманное число, увеличенное на 9. То есть (A^2B^2 - 81) / (AB + 9). В нашем примере: 448 / (23 + 9) = 448 / 32 = 14.

5. И, наконец, мы прибавляем 9 к полученному результату: 14 + 9 = 23.

Как видите, мы получили исходное задуманное число 23. Этот фокус работает для любого двузначного числа. Суть его заключается в том, что он использует некоторые алгебраические операции, чтобы вернуться к исходному числу, несмотря на промежуточные вычисления.