Question

1)Выделите квадрат двучлена: a²+6a-10; x²-4x+1; c²+10c; x²+3x-0,25; a²-1/4a+1/4; 2)Докажите равенство: (1-а)²+2а(1-а)+а²=1; (x+y)²-2(x+y)(x-y)+(x-y)²=4y². 3)Выделите квадрат двучлена; а²+3ab+b²; x²+xy+y²; m²-mn+n²; 4a²+5ac+c².

Answer 1

...................................................

Answer 2

1. Выделение квадрата двучлена:

a² + 6a - 10: a² + 6a + (-10) (a + 5)² - 25

x² - 4x + 1: x² - 4x + 1 (x - 2)²

c² + 10c: c² + 10c (c + 5)²

x² + 3x - 0,25: x² + 3x - 0,25 (x + 1,5)² - 2,25

a² - 1/4a + 1/4: a² - 1/4a + 1/4 (a - 1/2)²

2. Доказательство равенств:

(1-a)² + 2a(1-a) + a² = 1: (1-a)² = 1 - 2a + a² 2a(1-a) = 2a - 2a² a² = a²

Следовательно, левая и правая части равенства совпадают, что подтверждает равенство.

(x+y)² - 2(x+y)(x-y) + (x-y)² = 4y²: (x+y)² = x² + 2xy + y² 2(x+y)(x-y) = 2x² - 2y² (x-y)² = x² - 2xy + y²

Теперь суммируем все части: x² + 2xy + y² - (2x² - 2y²) + (x² - 2xy + y²) = 4y²

x² + 2xy + y² - 2x² + 2y² + x² - 2xy + y² = 4y²

x² + 2xy + y² - 2x² + 2y² + x² - 2xy + y² - 4y² = 0

x² - 2x² + x² + 2y² - 2y² + y² - 4y² = 0

0 = 0

Левая и правая части равенства также совпадают, что подтверждает равенство.

3. Выделение квадрата двучлена:

а² + 3ab + b²: (a + b)²

x² + xy + y²: (x + y)²

m² - mn + n²: (m - n)²

4a² + 5ac + c²: (2a + c)²