Question

При каких значениях p данное уравнение имеет один корень:2x^3+6x^22x+6        =p

Answer 1

2x^3+6x^2
2x+6        -p=0         упростим!                                                             ОДЗ:
х^2*(2x+6)
2x+6        -p=0                                                                       2х+6 неравно 0
х^2-р=0                                                                                     х неравно -3
чтобы был один корень...надо чтобы Д был равен 0
а=1
b=0
с=р
Д=b^2-4*а*с=0-4*р
0-4р=0
р=0
Ответ:0

Answer 2

Для того чтобы уравнение $2x^3 + 6x^2 + 2x + 6 = p$ имело один корень, это уравнение должно быть квадратным. Это значит, что степень самой высокой переменной в уравнении должна быть равна двум.

В данном уравнении самая высокая степень переменной $x$ - это $x^3$, поэтому уравнение не является квадратным. Следовательно, нет таких значений $p$, при которых уравнение имело бы только один корень. Уравнение может иметь один, два или три корня, в зависимости от конкретных значений $p$, но оно не будет квадратным и, следовательно, не будет иметь только одного корня.