Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ СРОЧНО!!! Решите уравнение: а) 3*3^2x-28*3^x+9=0 б) 3*3^2x-7*12^x+4*4^2x=0

Answer 1

$3*3^{2x}-28*3^x+9=0\\ 3^x=t,\,\,t>0\\ 3t^2-28t+9=0\\ t_1=\frac13\,\,\,\, t_2=9\\ 3^x=\frac13\\ x_1=-1\\ 3^x=9\\ x_2=2$
Ответ -1 2

$3*3^ {2x}-7*{12^x}+4*4^{2x}=0\\ 3*3^ {2x}-7*3^x*4^x+4*4^{2x}=0 |:4^{2x} \neq 0\\ 3*(\frac34)^{2x}-7*(\frac34)^x+4=0\\ (\frac34)^x=t,\,\,\,\,t>0\\ 3t^2-7t+4=0\\ t_1=1\,\,\, t_2=\frac43\\ (3/4)^x=1\\ x_1=0\\ (3/4)^x=4/3\\ x_2=-1$
Ответ 0 -1

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по очереди.

а) Уравнение 33^(2x) - 283^x + 9 = 0:

Давайте введем замену для упрощения вычислений: y = 3^x. Тогда у нас есть следующее уравнение:

3y^2 - 28y + 9 = 0.

Теперь давайте решим это уравнение как квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения y:

D = (-28)^2 - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676.

y1 = (-(-28) + √676) / (2 * 3) = (28 + 26) / 6 = 54 / 6 = 9.

y2 = (-(-28) - √676) / (2 * 3) = (28 - 26) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти значения x, возвращаясь к исходной замене:

Для y1: 3^x = 9. Это можно записать как 3^x = 3^2. Таким образом, x = 2.

Для y2: 3^x = 1/3. Это можно записать как 3^x = 3^(-1). Таким образом, x = -1.

Итак, уравнение (а) имеет два корня: x = 2 и x = -1.

б) Уравнение 33^(2x) - 712^x + 4*4^(2x) = 0:

Давайте сначала преобразуем 12^x и 4^(2x) в более простые выражения с помощью того же приема, что и в предыдущем уравнении. Для этого введем замену: y = 3^x. Тогда у нас есть:

12^x = (3^2)^x = 3^(2x),

4^(2x) = (2^2)^{2x} = 2^(4x).

Теперь мы можем переписать уравнение как:

3y^2 - 7(3^(2x)) + 4(2^(4x)) = 0.

Это выглядит сложнее, но мы заметим, что теперь у нас есть только одна переменная, y. Давайте решим это уравнение как квадратное уравнение относительно y:

3y^2 - 7y + 4 = 0.

D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1.

y1 = (-(-7) + √1) / (2 * 3) = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3.

y2 = (-(-7) - √1) / (2 * 3) = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1.

Теперь мы можем вернуться к исходной замене и найти значения x:

Для y1: 3^x = 4/3. Логарифмируя обе стороны по основанию 3, мы получим x = log3(4/3).

Для y2: 3^x = 1. Это можно записать как 3^x = 3^0. Таким образом, x = 0.

Итак, уравнение (б) имеет два корня: x = log3(4/3) и x = 0.