Question

Докажите,что число 171^536+375^164+4 делится на 5. срочно надо сегодня!!! заранее спасибо

Answer 1

Так как любое число, у которого количество единиц =1 (например 11,21,31,171,201 итд), то такое число в любой натуральной степени будет иметь количество единиц тоже 1 (21*21=441, 31*31=961 итд)
ну и так как любой число у которого количество единиц =5, оно в любой натуральной степени будет оканчиваться на 5 (5*5=25, 15*15=225 итд)
и так как 1+5+4=10 делится на 5, то и
171^536+375^164+4 делится на 5

Answer 2

Чтобы доказать, что число $171^{536} + 375^{164} + 4$ делится на 5, давайте воспользуемся свойствами остатков от деления на 5.

Сначала заметим, что для любого натурального числа $n$, если $n$ оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5 без остатка. Также, если число оканчивается на 1, 6, 11, 16, и так далее, то оно имеет остаток 1 при делении на 5. Если оно оканчивается на 2, 7, 12, 17, и так далее, то остаток будет 2. Аналогично, если оно оканчивается на 3, 8, 13, 18, и так далее, то остаток будет 3, и если оканчивается на 4, 9, 14, 19, и так далее, то остаток будет 4.

Теперь посмотрим на остатки $171^{536}$ и $375^{164}$ при делении на 5:

1. $171^{536}$: $171$ оканчивается на 1, и любое число, оканчивающееся на 1 и возведенное в любую степень, остается с остатком 1 при делении на 5. Таким образом, $171^{536}$ также имеет остаток 1 при делении на 5.

2. $375^{164}$: $375$ оканчивается на 5, и любое число, оканчивающееся на 5 и возведенное в любую степень, также остается с остатком 5 при делении на 5. Таким образом, $375^{164}$ имеет остаток 0 при делении на 5.

Теперь мы можем сложить остатки $171^{536}$ и $375^{164}$, а затем прибавить 4:

$1 (остаток от 171^{536}) + 0 (остаток от 375^{164}) + 4 = 5$

Таким образом, сумма $171^{536} + 375^{164} + 4$ имеет остаток 5 при делении на 5 и, следовательно, делится на 5 без остатка.