Question

Помогите решить! (x+5)^4+8(x+5)^2-9=0 заранее спасибо

Answer 1

Делаем замену вместо скобки: (x+5)²=m
$m^2+8m-9=0$
Решаем теперь это квадратное уравнение: 
$m_1*m_2=-9$
$m_1+m_2=-8$
$m_1=1$
$m_2=-9$
$(x+5)^5=-9$
$x+5= \sqrt{-9}$
$x+5=б3i$     $i$  - это мнимая единица
$x_1=-3i-5$
$x_2=3i-5$
$(x+5)^2=1$
$x+5=б1$
$x_3=-4$
$x_4=-6$
Ответ:
$x_1=-3i-5$
$x_2=3i-5$
$x_3=-4$
$x_4=-6$

Answer 2

$(x+5)^{4} +8 (x+5)^{2} -9=0$
назначим (x+5)²=t
получится 
t²+8t-9=0
D=8²+4*9=64+36=100=10²
t(1)=(-8+10)/2=1     ⇒  (x+5)² =1  ⇒   x+5=1 ⇒  x=1-5=-4
t(2)=(-8-10)/2=-18/2=-9   ⇒  (x+5)²=-9<0  ⇒ не является решения
            ответ x=-4

Answer 3

Давайте решим данное уравнение. Для этого давайте введем замену, чтобы упростить его:

Пусть $y = (x + 5)^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 8y - 9 = 0$.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение для $y$. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

В данном случае $a = 1$, $b = 8$ и $c = -9$, поэтому:

$y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1}$.

Вычислим значение под корнем:

$y = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$.

$y = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2}$.

$y = \frac{-8 \pm 10}{2}$.

Теперь рассмотрим два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{-8 + 10}{2} = 1$.
2. $y_2 = \frac{-8 - 10}{2} = -9$.

Теперь вернемся к исходной замене:

1. $y_1 = (x + 5)^2 = 1$. Решим это уравнение для $x$:

$(x + 5)^2 = 1$.

$x + 5 = \pm 1$.

Две возможные вариации:

a) $x + 5 = 1$: $x = 1 - 5 = -4$. b) $x + 5 = -1$: $x = -1 - 5 = -6$.

2. $y_2 = (x + 5)^2 = -9$. Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, у нас есть два решения для данного уравнения:

$x_1 = -4$ и $x_2 = -6$.