Question

Упростите:1+cosa+cos2a+cps3a/cosa+2cos^2a-1

Answer 1

[(1+cos2a)+2cos2acosa]/(cosa+cos2a)=(2cos²a+2cos2acosa)/(cosa+cos2a)=
=2cosa(cosa+cos2a)/(cosa+cos2a)=2cosa

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

1 + cos(a) + cos(2a) + cos(3a) / (cos(a) + 2cos^2(a) - 1)

Сначала преобразуем числитель:

1 + cos(a) + cos(2a) + cos(3a)

Теперь заметим, что числитель - это сумма косинусов углов a, 2a и 3a. Мы можем воспользоваться формулой для суммы косинусов:

cos(x) + cos(y) = 2cos((x + y) / 2)cos((x - y) / 2)

В данном случае:

1 + cos(a) + cos(2a) = 2cos((a + 2a) / 2)cos((a - 2a) / 2) = 2cos(3a/2)cos(-a/2)

Аналогично:

cos(2a) + cos(3a) = 2cos((2a + 3a) / 2)cos((3a - 2a) / 2) = 2cos(5a/2)cos(a/2)

Теперь числитель выглядит следующим образом:

2cos(3a/2)cos(-a/2) + 2cos(5a/2)cos(a/2)

Мы можем вынести общий множитель 2cos(a/2) за скобки:

2cos(a/2)(cos(3a/2)cos(-a/2) + cos(5a/2))

Теперь перейдем к знаменателю:

cos(a) + 2cos^2(a) - 1

Мы видим, что это является разностью двух квадратов:

2cos^2(a) - 1 = (2cos(a) - 1)(cos(a) + 1)

Теперь у нас есть числитель и знаменатель, которые можно объединить:

(2cos(a/2)(cos(3a/2)cos(-a/2) + cos(5a/2))) / ((2cos(a) - 1)(cos(a) + 1))

Теперь у нас есть упрощенное выражение для данной функции.