Question

Алгебра 7 Задачи на движение Пассажир проехал на поезде путь 60 км Задержавшись на последней станции на 40 минут, он вернулся обратно на поезде, скорость которого была на 3км\ч больше скорости первоначального поезда. На все путешествие он потратил 3 часа 15 минут. Определите скорость каждого поезда.

Answer 1

$\frac{60}{x}+ \frac{60}{x+3}=2 \frac{7}{12} \\ \frac{60x+180+60x}{x(x+3)}= \frac{31}{12} \\ 31 x^{2} +93x=1440x+2160 \\ 31 x^{2} -1347x-2160=0 \\ D=1814409+267840=2082249=1443^2 \\ x_{1}= \frac{1347+1443}{62}=45; x_{2}= \frac{1347-1443}{62}= -48$
45+3=48(км/ч)
Ответ: 45 км/ч - скорость поезда вперёд, 48 км/ч - скорость поезда на обратном пути.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первоначального поезда как V км/ч и скорость второго поезда (на обратном пути) как (V + 3) км/ч.

Сначала мы можем выразить время в пути для каждого этапа путешествия:

1. Пассажир ехал до последней станции, которая находится на 60 км от начальной точки. Давайте обозначим это расстояние как D1 = 60 км. Время на этом этапе равно D1 / V.

2. После задержки на последней станции пассажир вернулся обратно. Расстояние для этого этапа также равно D1 (он возвращается по тому же пути). Время на этом этапе равно D1 / (V + 3).

Общее время путешествия составляет 3 часа 15 минут, что равно 3.25 часам. Теперь мы можем записать уравнение для общего времени путешествия:

D1 / V + D1 / (V + 3) = 3.25

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на V(V + 3), чтобы избавиться от дробей:

D1(V + 3) + D1V = 3.25V(V + 3)

Теперь подставим D1 = 60 км и упростим уравнение:

60(V + 3) + 60V = 3.25V(V + 3)

Раскроем скобки и упростим:

60V + 180 + 60V = 3.25V^2 + 9.75V

Теперь приведем все члены уравнения в правильный порядок:

120V + 180 = 3.25V^2 + 9.75V

Переносим все члены на одну сторону:

3.25V^2 + 9.75V - 120V - 180 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3.25V^2 - 110.25V - 180 = 0

Давайте решим это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 3.25, b = -110.25, c = -180.

D = (-110.25)^2 - 4 * 3.25 * (-180)

D = 12155.0625 + 2340 = 14595.0625

Теперь мы можем найти два значения скорости V, используя квадратное уравнение:

V1 = (-b + √D) / (2a) V1 = (-(-110.25) + √14595.0625) / (2 * 3.25) V1 = (110.25 + √14595.0625) / 6.5

V2 = (-b - √D) / (2a) V2 = (110.25 - √14595.0625) / 6.5

Вычислим значения V1 и V2:

V1 ≈ 16.23 км/ч (округлим до двух десятичных знаков) V2 ≈ -8.77 км/ч (округлим до двух десятичных знаков)

Ответ: Скорость первоначального поезда составляет примерно 16.23 км/ч, а скорость второго поезда (на обратном пути) составляет примерно 8.77 км/ч.